Wszelka twórczość, w tym i dziecka, jest tą formą aktywności, która angażuje i rozwija całą osobowość człowieka, tzn. sferę poznawczą, emocjonalno - motywacyjną i sprawczą (działaniową). W procesie twórczym dziecko korzysta z doświadczenia społecznego, ale głównie własnego, które reorganizuje (w wyobraźni, myśli, działaniu itp.) i w oparciu o elementy tego doświadczenia stwarza lub odkrywa coś dla siebie nowego, co z reguły wzbudza w nim silne przeżycia emocjonalne.

Twórcze działanie jest równocześnie najlepszym i niekiedy jedynym sposobem zaspokajania coraz to nowych potrzeb człowieka. Dlatego od klas początkowych szkoły trzeba wspierać twórczą postawę uczniów, która pozwala im osiągać coś dla siebie nowego i zarazem pożytecznego.

Należy więc zastanowić się, w jaki sposób wspierać twórczą aktywność uczniów klas początkowych.

Jedną z coraz szerzej stosowanych metod rozwiązywania zadań tekstowych, które wspierają twórczą aktywność matematyczną uczniów, jest metoda „kruszenia".

Stosowanie tej metody stwarza sytuacje, w których uczeń staje się współtwórcą zadań.

Metodą tą zajmowały się: J.Hanisz, i A.Tyl.

J.Hanisz nazwę metody przyjęła od francuskich pedagogów: A.Kaufmanna, M.Fustiera i A.Dreveta, którzy twierdzą, iż „należy kruszyć istniejące obiekty, aby na ich miejsce tworzyć nowe".

Obiektem „kruszenia" jest konkretne zadanie tekstowe. Zdaniem A.Tyl powinno to być zadanie niestandardowe, złożone, otwarte,
w którym nie jest podane pytanie. Tylko przy wprowadzaniu tej metody dopuszczalne jest wykorzystanie zadań prostych.

Głównym celem tej metody zdaniem J.Hanisz jest lepsze poznanie i zrozumienie zadania tekstowego.

„Kruszenie" zadania tekstowego polega na uważnym stosowaniu zbioru poleceń wyrażających zmiany:

-     zmodyfikować,

-     zwiększyć liczbę danych,

-     zmniejszyć liczbę danych,

-     zastąpić jedne dane drugimi,

-     zreorganizować zadanie,

-     odwrócić,

-     kombinować nowe układy,

-     odwrócić kolejność,

-     uszczegółowić,

-     uogólnić,

-     zrezygnować z pewnych danych,

-     dopisać dane,

-     pozamieniać dane miejscami,

-     zwiększyć wartość danych itp.

Wszyscy przytoczeni autorzy podają opisy pięciu wersji metody „kruszenia".

 

I wersja metody „kruszenia".

Istotą I wersji metody „kruszenia" jest układanie pytań do podanego przez nauczyciela zadania bazowego. Wyznacznikiem działalności uczniów jest pytanie: „Co można obliczyć ?".

Wersja I przebiega według następujących etapów:

Etap 1 Zapoznanie uczniów z treścią zadania bazowego.

Etap 2 Układanie pytań do zadania bazowego.

W czasie trwania tego etapu uczniowie zgłaszają pytania zgodnie z poleceniem: „Co można obliczyć wykorzystując treść i dane liczbowe zadania bazowego ?".

Wszystkie pytania zaproponowane przez uczniów należy zapisać na tablicy według kolejności zgłoszeń.

W tym etapie nie analizujemy i nie oceniamy pytań zaproponowanych przez uczniów.

Etap 3 Weryfikacja zaproponowanych przez uczniów pytań.

W tym etapie uczniowie dokonują analizy i oceny pytań zaproponowanych przez siebie. W tym celu przy każdym pytaniu uczniowie zapisują odpowiednią formułę matematyczną według polecenia: „Jak obliczyć niewiadomą zawartą w tym pytaniu ?".

W tym etapie również eliminujemy lub modyfikujemy błędne
i mało precyzyjne pytania.

Etap 4 Modyfikowanie treści zadania.

W tym etapie uczniowie pracują według polecenia: „Wybierz dowolne pytanie. Ułóż do niego odpowiednią treść zadania tekstowego. Rozwiąż to zadanie samodzielnie".

 

II wersja metody „kruszenia".

Istotą II wersji metody „kruszenia" jest układanie odpowiedniej formuły matematycznej do podanego przez nauczyciela zadania bazowego.

W drugiej wersji pracę rozpoczynamy od zapisu działań, do których stawiamy pytanie: „Co obliczysz rozwiązując to działanie ?".

Wersja II przebiega według następujących etapów:

Etap 1 Zapoznanie uczniów z treścią zadania bazowego.

Etap 2 Układanie formuł matematycznych do zadania bazowego.

W tym etapie na podstawie danych liczbowych zawartych w zadaniu tekstowym uczniowie układają według własnego pomysłu działania, które są rozwiązaniami pomyślanych przez nich zadań.

Wszystkie formuły matematyczne zaproponowane przez uczniów zapisujemy na tablicy, ale nie dokonujemy ich analizy i oceny.

Etap 3 Weryfikacja zaproponowanych przez uczniów formuł matematycznych.

W tym etapie uczniowie dokonują analizy i oceny zaproponowanych przez siebie działań. W tym celu stawiamy uczniom pytanie: „Co autor działania chciał obliczyć ?". W trakcie analizy eliminują działania błędne lub poprawiają te działania, których nie da się wykorzystać.

Następnie do zweryfikowanych działań uczniowie układają pytania według polecenia:

„Na jakie pytanie odpowiemy rozwiązując to działanie ?"

Etap 4 Modyfikowanie treści zadania.

W tym etapie uczniowie pracują według polecenia: „Wybierz dowolne działanie. Ułóż do niego odpowiednią treść zadania tekstowego. Rozwiąż to zadanie samodzielnie".

 

III wersja metody „kruszenia".

Istotą III wersji metody „kruszenia" jest układanie w formie zakodowanej schematów rozwiązań do podanego przez nauczyciela zadania bazowego.

W III wersji pracę rozpoczynamy od zapisu schematów rozwiązań w postaci grafów, rysunków schematycznych, drzewek, osi liczbowej itp.

Wersja III przebiega według następujących etapów:

Etap 1 Zapoznanie z treścią zadania bazowego.

Etap 2 Układanie schematów rozwiązań do zadania bazowego.

W tym etapie na podstawie danych liczbowych zawartych w zadaniu tekstowym uczniowie układają według własnego pomysłu schematy rozwiązań, które są rozwiązaniami pomyślanych przez nich zadań.

Wszystkie schematy zaproponowane przez uczniów zapisujemy na tablicy nie dokonując ich analizy i oceny.

Etap 3 Weryfikacja zaproponowanych przez uczniów schematów rozwiązań.

W tym etapie uczniowie przystępują do słownego określenia schematów odpowiadając na pytanie: „Jakie zadanie miał autor na myśli?". Uczniowie odczytują każdy schemat graficzny i podają treść odpowiadającego mu zadania szczegółowego.

W tym etapie eliminujemy również schematy błędne i mało precyzyjne.

Etap 4 Modyfikowanie treści zadania.

W tym etapie uczniowie pracują według polecenia: „Wybierz dowolny schemat graficzny. Ułóż do niego odpowiednią treść zadania tekstowego. Rozwiąż to zadanie samodzielnie".

 

IV wersja metody „kruszenia".

Istotą IV wersji metody „kruszenia" jest modyfikowanie podanego przez nauczyciela zadania bazowego według pytania: „Co by było gdyby?".

Wersja IV przebiega według następujących etapów:

Etap 1 Zapoznanie z treścią zadania bazowego.

Etap 2 Zabawa: „Co by było gdyby ?".

W czasie trwania tego etapu uczniowie według własnych pomysłów dokańczają pytanie nauczyciela: „Co by było gdyby ?".

W ten sposób uczniowie modyfikują zadanie bazowe, określając dodatkowe warunki rozwiązania danego zadania.

W dalszej części tej wersji następuje weryfikacja pomysłów uczniów (etap 3) oraz rozwiązanie zmodyfikowanych zadań (etap 4).

 

V wersja metody „kruszenia".

Istotą V wersji metody „kruszenia" jest obok układania pytań, wymyślanie i dokładanie dodatkowych danych liczbowych do podanego przez nauczyciela zadania bazowego.

V wersja przebiega według podobnych etapów jak poprzednie z tą różnicą, iż pytania stawiane przez uczniów są bardziej rozbudowane, ponieważ mogą zawierać dodatkowe dane.

Przedstawiona charakterystyka różnych wersji metody „kruszenia" wskazuje, iż metoda ta wyzwala twórczą aktywność matematyczną uczniów. Przejawia się ona w:

-     konstruowaniu pytań do zadań (I wersja),

-     układaniu formuł matematycznych do zadań (II wersja),

-     konstruowaniu schematów graficznych do zadań (III wersja),

-     modyfikowaniu zadań poprzez określanie dodatkowych warunków rozwiązania zadań (IV wersja),

-     rozbudowywaniu pytań przez dokładanie dodatkowych danych liczbowych (V wersja).

Zaprezentowane wersje metody „kruszenia" nie wyczerpują wszystkich możliwości. Wymienione autorki podkreślają, iż nauczyciele lub uczniowie mogą je modyfikować lub tworzyć nowe wersje metody „kruszenia" i korzystać z nich w procesie dydaktycznym.

 

Bibliografia

 

1.           Hanisz J.: Układanie i rozwiązywanie zadań tekstowych metodą kruszenia. „Życie Szkoły" 1990 nr 8.

2.           Stucki E.: Metodyka nauczania matematyki w klasach niższych. Bydgoszcz 1993.

3.           Tył A.: Matematyka 3 poradnik metodyczny. Łódź Res Polona 1995.